华侨港澳台联考数学考试大纲

2016-03-09 16:16
港澳台联考考试大纲
数学考试大纲
Ⅰ.考试要求
1. 正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。
2. 熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解法问题(包括简单的应用问题)。
 
 Ⅱ.考试内容
一、 代数(Algebra)
1. 数(Number)
有理数、无理数和实数,绝对值,复数及其向量(Vector)表示,复数的四则运算。
2. 代数式(Algebraic expression_r)
整式、分式及其运算,因式分解,根式及其运算,二次根式的有理化。
3. 方程(Equation)
一元二次方程的解法及其应用,一元二次方程的根与系数的关系,二元一次联立方程组和三元一次联立方程组的解法。
4. 不等式(Inequality)
不等式及其性质,简单不等式的证明,一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法。
5. 集合(Set)
集合,子集,交集,井集,补集。
6. 函数(Function)
函数,函数符号,函数的定义域,函数的增减性、奇偶性,反函数,互为反函数的函数以及它们的图像间的关系。
7. 一次函数(y=ax+b,a≠0),二次函数(y=ax2+bx+c,a≠0),反比例函数(y=k/x,k≠0)幂函数(y=xa),它们的图像和性质。
8. 指数函数(y=ax,a>0且a≠1),对数函数(y=logax,a>0且a≠1、以10为底的常用对数记作lg x),它们的图像和性质,对数换底公式,简单的指数方程和对数方程的解法。
9. 数列(Sequence):等差数列及其通项公式和前n项之和的公式,等比数列及其通项公式和前n项之和的公式。
10.极限(Limit):数列和函数的极限及其四则运算,公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和。
11.加法原理,乘法原理,排列及排列数公式,组合及合数公式。
12.二项式定理,数学归纳法(Mathematical induction)
13.多项式(Polynomial):多项式、余式定理、因式定理。
二、 三角(Trigonometry)
1. 角的度量和角的孤度制,锐角a的正弦(sin a)、余弦(cos a )、正切(tan a)和余切(cot a)的定义。
2. 化任意角三角函数为锐角三角函数的公式(诱导公式),同角三角函数间的关系公式,已知三角函数值求角,正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。
3. 直角三角形的解决及其应用,正弦定理和余弦定理以及它们在斜三角形解决中的应用。
4. 两角和与差的三角函数公式,二倍角的正弦、余弦和正切公式,半角的正弦、余弦和正切公式。
5. 反正弦函数、反余弦函数和反正切函数以及它们的图像。
 
三、 立体几何(Solid geometry)
1. 空间两条直线的位置关系,平行直线,对应边分别平行的角,异面直线所成的角。
2. 直线与平面的位置关系,直线和平面平行的判定与性质,直线与平面垂直的判定与性质,斜线在平面上的投影,直线与平面所成的角,如果在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直(称为三垂线定理)及其逆定理。
3. 两个平面的位置关系,两个平面平行的判定和性质,二面角,两个平面垂直的判定和性质。
4. 正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的体积和侧面积,球体的体积和表面积。
5. 正命题、逆命题、否命题和逆否命题间的关系,必要条件和充分条件。
 
四、 解析几何(Analytical geometry)
1. 坐标系(Coordinate)
平面直角坐标系,两点间的距离公式,线段的定比分点分式。
2. 向量(Vector)
向量,有向线段与向量,平面向量的内积。
3. 直线的倾斜角与斜率,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式方程,两条直线平行和垂直的条件,两条直线所成的角,两条直线的交点,点到直线的距离。
4. 曲线与方程,简单的轨迹问题。
5. 圆的标准方程和一般方程,椭圆的定义、标准方程、图形及其性质,双曲线的定义、标准方程、图形及其性质,拋物线的定义、标准方程、图形及其性质。
6. 坐标轴的平移,利用坐标轴平移将缺xy项的二元二次方程化为标准方程。
7. 极坐标系,极坐标与直角坐标的互化。
8. 空间直角坐标系,空间中的直线与平面,平面方程式,空间直线方程式。
 
五、 微积分(Differential and integral calculus)
1. 连续函数及导数(Derivative)的概念及其几何意义,几种常见函数[C,xm(m为有理数),ex ,ax ,ln x ,logax]的导数,两个函数的和、差、积、商的导数,复合函数的导数,基本导数公式。
2. 利用导数研究函数的单调性、极值(Extremum)、最大值和最小值.。
 
六、 概率与统计(Probability and Statistic)
1. 随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式、独立重复试验。
2. 抽样方式(随机抽样、系统抽样、分层抽样等),总体分布的估计,正态分布及其总体特征数的估计。
 
Ⅲ.考试形式及试卷结构
1. 考试时间为120分钟,满分150分。
2. 考试采用闭卷笔答方式,用钢笔或圆珠笔作答,不许用红色笔述,不许用铅笔。
3. 文理科考生使用同一份试卷,其中包括对文理科考生要求不同的试题。
4. 考试可使用计算器和圆规、直尺等绘图仪器。
5. 各部分知识内容的比例
代数        约35%  
三角        约15%
立体几何      约10%
解析几何      约20%
微积分       约10%
概率与统计     约10%
6. 各种题型的比例
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题为四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出计算或推证过程;解答题包括计算题、论证题和应用题,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷三种题型所占分数比例:
选择题       约35%
填空题       约25%
解答题       约40%